Jak zjistit výšku trojúhelníku?

Chcete-li vyřešit mnoho geometrických problémů,najít výšku daného tvaru. Tyto úkoly mají praktický význam. Při provádění stavebních prací stanovení výšky pomáhá vypočítat požadované množství materiálů a také zjistit, jak přesně jsou svahy a otvory provedeny. Často, chcete-li vytvořit vzory, musíte mít představu o vlastnostech geometrických tvarů.

Mnoho lidí, i přes dobré odhady v roce 2009školy, konstrukce obyčejných geometrických postav vyvolává otázku, jak najít výšku trojúhelníku nebo rovnoběžníku. A definice výšky trojúhelníku je nejtěžší. Je to proto, že trojúhelník může být ostrý, tupý, rovnoramenný nebo obdélníkový. Pro každý typ trojúhelníků existují pravidla pro konstrukci a výpočet.

Jak zjistit výšku trojúhelníku, ve kterém jsou všechny úhly ostré, graficky

Pokud jsou všechny úhly na trojúhelníku ostré (každý úhel v trojúhelníku je menší než 90 stupňů), pak je třeba zjistit výšku, kterou potřebujete udělat.

1. Vzhledem k daným parametrům vytvoříme trojúhelník.
2. Uvádíme notaci. A, B a C budou vrcholy figury. Úhly odpovídající každému vrcholu jsou α, β, γ. Strany proti těmto úhlům jsou a, b, c.
3. Výška je z kolmice vynechánaVrcholy úhlu k protilehlé straně trojúhelníku. Abychom zjistili výšku trojúhelníku, vytvoříme kolmice: od vrcholu úhlu α k straně a, od vrcholu úhlu β k straně b a tak dále.
4. Průsečík výšky a strany a je označen vztahemH1 a výšku h1. Průsečík výšky a b je H2, výška je h2. Pro stranu c je výška h3 a průsečík je H3.

Dále pro každý typ trojúhelníku používáme stejnou notaci pro boky, úhly, výšky a vrcholy trojúhelníků.

Výška v trojúhelníku s tupým úhlem

Nyní zvažte, jak najít výšku trojúhelníku,pokud je jeden roh tupý (více než 90 stupňů). V tomto případě bude výška vytažená z tupého úhlu uvnitř trojúhelníku. Ostatní dvě výšky budou mimo trojúhelník.

Nechť jsou úhly α a β v našem trojúhelníkuostrý a úhel γ je tupý. Poté, abychom vytvořili výšky vznikající z úhlů α a β, musíme pokračovat na protilehlých stranách trojúhelníku, abychom kreslili kolmo.

Jak najít výšku rovnoramenného trojúhelníku

Taková postava má dvě stejné strany azákladna a úhly na základně jsou rovny. Tato rovnost stran a úhlů usnadňuje konstrukci výšky a jejich výpočet.

Nejprve nakreslete trojúhelník sám. Nechť strany b a c, stejně jako úhly β, γ jsou stejné.

Nyní nakreslete výšku od vrcholu úhlu α, označte ho h1. U rovnoramenného trojúhelníku bude tato výška jak průměrem, tak mediánem.

Dále vytvoříme dvě další výšky: h2 pro b b a úhel β, h3 pro boční c a úhel y. Tyto výšky budou stejné délky.

Pro základnu můžete vytvořit jednukonstrukce. Chcete-li například držet střední hodnotu - segment, který spojuje vrchol rovnoramenného trojúhelníku a opačnou stranu, základnu, vyhledejte výšku a bisektor. A pro výpočet délky výšky pro ostatní dvě strany, můžete postavit pouze jednu výšku. Tak, aby bylo možné graficky určit, jak vypočítat výšku rovnoramenného trojúhelníku, stačí najít dvě výšky tři.

Jak najít výšku pravého trojúhelníku

V pravoúhlém trojúhelníku je mnohem snazší zjistit výšku než ostatní. Je to proto, že nohy samotné tvoří pravý úhel, což znamená, že jsou to výšky.

Chcete-li vytvořit třetí výšku,Na obrázku je nakreslena kolmice spojující vrchol pravého úhlu a protilehlou stranu. Výsledkem je, že v tomto případě se učíme, jak najít výšku trojúhelníku, je zapotřebí pouze jedna konstrukce.